XXXXII. Rátz László Vándorgyűlés
2002. július 2-5. Győr


Az előadás anyaga

A következõ feladatokban szereplõ kifejezések és számok mindig pozitív számok, és . A feladatok megoldási sorrendje: 1. -> prímek -> négyzetszámok -> maradék.

 

1. Bizonyítsuk be, hogy

2. Bizonyítsuk be, hogy

3. Bizonyítsuk be, hogy

4. Hogyan kell az a, b, c pozitív számokat választanunk, ha összegük 30, hogy az ab2c3 kifejezés a lehetõ legnagyobb legyen?

5. Határozzuk meg az függvény minimumát a pozitív számokon.

6. Adott felszínû téglatestek közül melyiknek a legkisebb a testátlója?

7. Bizonyítsuk be, hogy

8. Adott kerület mellett mikor lesz a téglalap területe maximális?

9. Bizonyítsuk be, hogy

10. Bizonyítsuk be, hogy

11. Bizonyítsuk be, hogy

12. Bizonyítsuk be, hogy

13. Bizonyítsuk be, hogy

14. Hogyan válasszuk meg az adott oldalélû szabályos négyoldalú gúla alapélét és magasságát, hogy a gúla térfogata maximális legyen?

15. Bizonyítsuk be, hogy

 ha 

16. Adott négyzet alakú lemezbõl ugyanilyen alapú dobozt készítünk azonos magasságú oldalfalakkal a sarkoknál kivágott négyzetek segítségével. Mikor lesz a doboz térfogata maximális?

17. Bizonyítsuk be, hogy

18. Bizonyítsuk be, hogy

19. Bizonyítsuk be, hogy

20. Adott egy egyenes körkúp alapkörének a sugara és a magassága. Írjunk a kúpba maximális térfogatú hengert. Határozzuk meg ezen henger alapkörének a sugarát és a magasságát! Mekkora lesz a maximális térfogat?

21. Bizonyítsuk be, hogy

 ha  és 

22. Bizonyítsuk be, hogy

 ha 

23. Bizonyítsuk be, hogy

 ha 

24. Bizonyítsuk be, hogy

25. Bizonyítsuk be, hogy

26. Adott térfogatú, egyik végén nyitott forgáshengerek közül melyiknek a legkisebb a felszíne?

27. Bizonyítsuk be, hogy

 ha 

28. Bizonyítsuk be, hogy

 ha 

29. Bizonyítsuk be, hogy

30. Bizonyítsuk be, hogy

 ha 

31. Bizonyítsuk be, hogy

32. Egyenlõszárú derékszögû háromszög alakú lemezbõl ugyanilyen alapú dobozt készítünk azonos magasságú oldallapokkal, a sarkok kivágásával. Milyen magasság mellett lesz a doboz térfogata maximális?

33. Bizonyítsuk be, hogy

 ha 

34. Bizonyítsuk be, hogy

35. Bizonyítsuk be, hogy

 ha  és

 


A megoldásokat a következõ címen várom: szolda@szolda.hu